Число отрезков (теория узлов)


В теории узлов число отрезков — это инвариант узла, определяющий наименьшее число прямых «отрезков», которые, соединяя конец к концу, образуют узел. Конкретнее, для любого узла K число отрезков K, обозначается stick(K), — это наименьшее число звеньев ломаной, эквивалентной K.

Известные значения

Наименьшее число отрезков для нетривиальноых узлов равно шести. Имеется небольшое число узлов, для которых число отрезков можно определить точно. Гё Таек Джин (Gyo Taek Jin) определил число отрезков (p, q)-торических узлов T(p, q) для случаев, когда параметры p и q не сильно отличаются:

stick ( T ( p , q ) ) = 2 q {displaystyle { ext{stick}}(T(p,q))=2q} если 2 ≤ p < q ≤ 2 p . {displaystyle 2leq p<qleq 2p.}

Тот же самый результат примерно в то же время независимо получила исследовательская группа, возглавляемая Адамсом, но для меньшей области параметров.

Границы

Число отрезков композиции узлов сверху ограничена суммарным числом отрезков исходных узлов:

stick ( K 1 # K 2 ) ≤ stick ( K 1 ) + stick ( K 2 ) − 3 {displaystyle { ext{stick}}(K_{1}#K_{2})leq { ext{stick}}(K_{1})+{ ext{stick}}(K_{2})-3}

Связанные инварианты

Число отрезков узла K связано с его числом пересечений c(K) следующим неравенством:

1 2 ( 7 + 8 c ( K ) + 1 ) ≤ stick ( K ) ≤ 3 2 ( c ( K ) + 1 ) . {displaystyle {frac {1}{2}}(7+{sqrt {8,c(K)+1}})leq { ext{stick}}(K)leq {frac {3}{2}}(c(K)+1).}

Похожие новости:

Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна
Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2 127 − 1 =

Бабий узел (теория узлов)

Бабий узел (теория узлов)
В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников.

Число Цайзеля

Число Цайзеля
Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

353 (число)

353 (число)
353 (триста пятьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 352 и 354. 353 день в году — 19 декабря (в високосный год — 18 декабря)[значимость факта?]. В математике 353
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные статьи
Почему ремонт общественных зданий важен для эффективной эксплуатации
Почему ремонт общественных зданий важен для эффективной эксплуатации
Зачем ремонтировать общественные здания? Этот вопрос волнует многих, ведь общественные здания – это...
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
В современном мире, где угрозы личной безопасности и сохранности имущества становятся все более...
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
При обустройстве интерьера дома или офиса одним из самых важных аспектов является выбор мебели....
Все новости