Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2 127 − 1 = 170141183460469231731687303715884105727 {displaystyle 2^{127}-1=170141183460469231731687303715884105727} . Являлось самым большим известным простым числом с 1876 по 1951 годы.

В математике

Это число является двенадцатым простым числом среди чисел Мерсенна. Это означает, что нет числа, меньшего этого, которое бы имело период 127 в двоичной системе при обращении. Эдуард Люка показал в 1876-ом году, что это число — простое с помощью теста простоты Люка — Лемера. Это число оставалось самым большим известным простым числом в течение 75 лет, до 1951 года, когда было показано, что (2148 + 1)/17 является ещё большим простым числом. Также это число является четвёртым двойным числом Мерсенна и пятым числом Каталана — Мерсенна (наибольшим известным простым в обоих случаях). Проверка простоты следующего числа Каталана — Мерсенна известными методами невозможна, потому что оно состоит из более 51 ундециллиона цифр.

В информатике

• Это наибольшее число, которое вмещает 128-битный знаковый целый тип данных signed int128. Аналог проблемы 2038 года для 128-битных компьютеров наступит не ранее чем через ундециллион лет (1036) по причине большой величины этого числа.

В популярной культуре

В фильме из серии Футурама — Зверь с миллиардом спин, это число, равное седьмому двойному числу Мерсенна M M 7 {displaystyle M_{M_{7}}} , видно кратко в «элементарном доказательстве гипотезы Гольдбаха», и известно как «martian prime».