Решётка (теория графов)


Граф решётки — это граф, рисунок которого, вложенный в некоторое евклидово пространство Rn, образует регулярную мозаику. Это подразумевает, что группа биективных преобразований, переводящая граф в себя, является решёткой в теоретико-групповом смысле.

Обычно не делается явного различия между такими графами в более абстрактном смысле теории графов и рисунком в пространстве (часто на плоскости или трёхмерном пространстве). Этот тип графов можно коротко называть просто решёткой. Однако тот же термин обычно используется для конечных частей бесконечных графов, как, например, "8×8 квадратная решётка".

Термин решётка в литературе даётся различным другим видам графов с некоторой регулярной структурой, таким как прямое произведение некоторого числа полных графов.

Графы квадратной решётки

Общий вид графа решётки (известной под различными именами, такими как граф квадратной решётки) — это граф, вершины которого соответствуют точкам на плоскости с различными координатами, x-координатами из диапазона 1,..., n, y-координатами из диапазона 1,..., m, и вершины которого соединены ребром, если соответствующие точки находятся на расстоянии 1. Другими словами, это граф единичных расстояний для указанных точек.

Свойства

Граф квадратной решётки — это прямое произведение графов, а именно двух путей с n - 1 и m - 1 рёбрами. Поскольку путь — это медианный граф, то граф квадратной решётки является также медианным. Все графы решёток являются двудольными.

Путь тоже можно считать графом решётки n на 1. Граф решётки 2x2 — это 4-цикл.

Другие виды

Граф треугольной решётки — это граф, соответствующий треугольной решётке. Граф Ханана для конечного множества точек на плоскости получается из решётки, полученной пересечением всех вертикальных и горизонтальных линий, проходящих через каждую точку множества.

Ладейный граф (граф, соответствующий всем допустимым ходам ладьи на шахматной доске), иногда также называется графом решётки.


Похожие новости:

Граф Нормантон

Граф Нормантон
Граф Нормантон (англ. Earl of Normanton) — наследственный титул в системе Пэрства Ирландии. Он был создан в 1806 году для Чарльза Агара, 1-го виконта Сомертона (1736—1809), архиепископа Дублина

Томас Савойский-Кариньянский

Томас Савойский-Кариньянский
Томас Франциск Савойский-Кариньянский (итал. Tommaso Francesco di Savoia, фр. Thomas François de Savoie; 21 декабря 1595, Турин, Савойское герцогство — 22 января 1656, там же) — принц из Савойского

Стюарт, Роберт, 6-й граф Леннокс

Стюарт, Роберт, 6-й граф Леннокс
Роберт Стюарт (англ. Robert Stuart; ок. 1517 — 29 августа 1586), 6-й граф Леннокс (1578—1580), граф Марч (с 1580 года), епископ Кейтнесский — шотландский дворянин, один из первых протестантских

Выбираем решетки на окна

Выбираем решетки на окна
Многие хозяева домов, устанавливая решетки на окна, в первую очередь, преследуют цель обеспечения безопасности жилища. С одной стороны это правильно, но с другой они совершенно забывают об
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные статьи
Почему ремонт общественных зданий важен для эффективной эксплуатации
Почему ремонт общественных зданий важен для эффективной эксплуатации
Зачем ремонтировать общественные здания? Этот вопрос волнует многих, ведь общественные здания – это...
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
В современном мире, где угрозы личной безопасности и сохранности имущества становятся все более...
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
При обустройстве интерьера дома или офиса одним из самых важных аспектов является выбор мебели....
Все новости