07.11.2020

Число Цайзеля


Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

p x = a p x − 1 + b {displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b} ,

где a {displaystyle a} и b {displaystyle b} являются некоторыми целыми константами, а x {displaystyle x} — индекс отсортированных в порядке возрастания этих простых делителей. При этом полагается p 0 = 1 {displaystyle p_{0}=1} .

Несколько первых чисел Цайзеля:

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, …

Например, 1729 является числом Цайзеля с константами a = 1 {displaystyle a=1} и b = 6 {displaystyle b=6} , а его делители 7, 13 и 19 удовлетворяют равенствам:

p 1 = 7 , p 1 = 1 p 0 + 6 p 2 = 13 , p 2 = 1 p 1 + 6 p 3 = 19 , p 3 = 1 p 2 + 6 {displaystyle {egin{aligned}p_{1}=7,&{}quad p_{1}=1p_{0}+6p_{2}=13,&{}quad p_{2}=1p_{1}+6p_{3}=19,&{}quad p_{3}=1p_{2}+6end{aligned}}}

1729 является примером чисел Кармайкла вида ( 6 n + 1 ) ( 12 n + 1 ) ( 18 n + 1 ) {displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)} , которые удовлетворяют уравнению p x = a p x − 1 + b {displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b} с a = 1 {displaystyle a=1} и b = 6 n {displaystyle b=6n} , так что любое число Кармайкла вида ( 6 n + 1 ) ( 12 n + 1 ) ( 18 n + 1 ) {displaystyle (6n+1)(12n+1)(18n+1)} является числом Цайзеля.

Другие числа Кармайкла этого вида: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, …

Название для чисел Цайзеля введено, по-видимому, Кевином Брауном, который искал числа, которые при подстановке в формулу 2 k − 1 + k {displaystyle 2^{k-1}+k} дают простое число. В сообщении, направленном в группу новостей sci.math 24 февраля 1994 Хельмут Цайзель указал, что 1885 является таким числом. Позднее обнаружено, что 1885 имеет разложение на простые множители со свойством, соответствующим определению чисел Цайзеля.

Число 1729 — число Харди — Рамануджана — также является числом Цайзеля.


Похожие новости:

Произведение Громова

Произведение Громова
Произведение Громова — расстояние, на котором две геодезические стартующих в одной точке начинают существенно расходиться. Названо в честь Громова. Произведение Громова используется, в частности

Функция Гёделя

Функция Гёделя
Функция Геделя — функция, применяющаяся в теории алгоритмов для облегчения нумерации множеств натуральных чисел. Определение Функцией Геделя Γ ( x

353 (число)

353 (число)
353 (триста пятьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 352 и 354. 353 день в году — 19 декабря (в високосный год — 18 декабря)[значимость факта?]. В математике 353

Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии

Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии
Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит: Из этого следует, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Ступени из кварцевого агломерата или акрила - что выбрать
Ступени из кварцевого агломерата или акрила - что выбрать
В процессе создания лестниц могут применяться разнообразные материалы. Если же хочется, чтобы...
Виды систем пожаротушения
Виды систем пожаротушения
Система пожаротушения – это совокупность модулей, компонентов и оборудования, обеспечивающих...
Как установить кондиционер самостоятельно
Как установить кондиционер самостоятельно
Кондиционер – механизм со специальной рабочей средой, обеспечивающий идеально комфортные условия...
Все новости