Верхняя полуплоскость

В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек ( x , y ) {displaystyle (x,y)} декартовой плоскости таких, что y > 0 {displaystyle y>0} . Является частным случаем полуплоскости.

Комплексная плоскость

В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость, в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:

H = { x + i y ∣ y > 0 ; x , y ∈ R } . {displaystyle mathbb {H} ={x+iymid y>0;x,yin mathbb {R} }.}

Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности — модулярных функций. Причина такого интереса в том, что верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску. Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из моделей геометрии Лобачевского.