Звезда Лакшми

Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°. В индуизме является символом Ашталакшми, восьми форм богини Лакшми.

Соотношения

По длине стороны a звезды можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов:

b = a ( 2 − 1 ) . {displaystyle b=a({sqrt {2}}-1).}

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

S ∪ = 2 ( 2 − 2 ) a 2 , {displaystyle S_{cup }=2(2-{sqrt {2}})a^{2},}

S ∩ = 2 ( 2 − 1 ) a 2 . {displaystyle S_{cap }=2({sqrt {2}}-1)a^{2}.}

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

R = 2 2 a . {displaystyle R={frac {sqrt {2}}{2}}a.}

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

l = a 1 − 2 2 , S = 2 a 2 . {displaystyle l=a{sqrt {1-{frac {sqrt {2}}{2}}}},S={sqrt {2}}a^{2}.}