Теорема согласованности

В булевой алгебре, теорема согласованности — это следующее тождество:

x y ∨ x ¯ z ∨ y z = x y ∨ x ¯ z {displaystyle xyvee {ar {x}}zvee yz=xyvee {ar {x}}z}

Доказательство этой теоремы:

x y ∨ x ¯ z ∨ ( x ∨ x ¯ ) y z {displaystyle xyvee {ar {x}}zvee (xvee {ar {x}})yz} = x y ∨ x ¯ z ∨ x y z ∨ x ¯ y z {displaystyle xyvee {ar {x}}zvee xyzvee {ar {x}}yz} = x y ∨ x y z ∨ x ¯ z ∨ x ¯ y z {displaystyle xyvee xyzvee {ar {x}}zvee {ar {x}}yz} = x y ( 1 ∨ z ) ∨ x ¯ z ( 1 ∨ y ) {displaystyle xy(1vee z)vee {ar {x}}z(1vee y)} = x y ∨ x ¯ z {displaystyle xyvee {ar {x}}z}

Дуальное представление этого же уравнения:

( x ∨ y ) ( x ¯ ∨ z ) ( y ∨ z ) = ( x ∨ y ) ( x ¯ ∨ z ) {displaystyle (xvee y)({ar {x}}vee z)(yvee z)=(xvee y)({ar {x}}vee z)}