Симплектический базис

Симплектический базис — базис симплектического векторного пространства. Представляет собой совокупность векторов e i , f i {displaystyle {mathbf {e} }_{i},{mathbf {f} }_{i}} , i = 1 , 2 , . . . {displaystyle i=1,2,...} из симплектического векторного пространства c невырожденной билинейной формой ω {displaystyle omega } , удовлетворяющих условиям:

ω ( e i , e j ) = 0 {displaystyle omega ({mathbf {e} }_{i},{mathbf {e} }_{j})=0} , ω ( f i , f j ) = 0 {displaystyle omega ({mathbf {f} }_{i},{mathbf {f} }_{j})=0} , ω ( e i , f j ) = δ i j {displaystyle omega ({mathbf {e} }_{i},{mathbf {f} }_{j})=delta _{ij}} .

Симплектический базис симплектического векторного пространства всегда существует. Он может быть построен с помощью процедуры, аналогичной процессу Грама–Шмидта. Существование базиса подразумевает, в частности, что размерность симплектического векторного пространства чётна, если она конечна.