Уравнение Буссинеска

Уравнение Буссинеска описывает форму свободной поверхности жидкости при её течении в пористом грунте.

∂ h ∂ t = k ∂ ∂ x [ ( H ( x , y ) + h ) ∂ h ∂ x ] + k ∂ ∂ y [ ( H ( x , y ) + h ) ∂ h ∂ y ] , {displaystyle {frac {partial h}{partial t}}=k{frac {partial }{partial x}}left[left(H(x,y)+h ight){frac {partial h}{partial x}} ight]+k{frac {partial }{partial y}}left[left(H(x,y)+h ight){frac {partial h}{partial y}} ight],}

где k = μ ρ g m , H ( x , y ) {displaystyle k={frac {mu ho g}{m}},qquad H(x,y)} — задает форму подстилающей поверхности, h ( x , y , t ) {displaystyle h(x,y,t)} — форму свободной поверхности жидкости, ρ {displaystyle ho } — плотность жидкости, 0 < m < 1 {displaystyle 0<m<1} — коэффициент пористости грунта, g {displaystyle g} — ускорение свободного падения, μ {displaystyle mu } — динамическая вязкость в законе Дарси.