23.08.2022

Нулевой морфизм


В теории категорий нулевой морфизм — это морфизм, обобщающий свойства линейных отображений в ноль.

Определение

Пусть C — категория, и f : XY — морфизм в C. f называется постоянным морфизмом, если для любого объекта W в C и любых g, h : WX, fg = fh. Соответственно, f называется копостоянным морфизмом, если для любого объекта Z и любых g, h ∈ MorC(Y, Z), gf = hf. Нулевой морфизм — это морфизм, являющийся одновременно постоянным и копостоянным.

Категория с нулевыми морфизмами — это категория, в которой для любых двух объектов A и B зафиксирован морфизм 0AB : AB, такой что для любых объектов X, Y, Z в C и любых морфизмов f : YZ, g : XY следующая диаграмма коммутативна:

Тогда морфизмы 0XY обязательно являются нулевыми. Если C — категория с нулевыми морфизмами, то 0XY определены однозначно.

Примеры

  • В категории групп (или модулей) нулевой морфизм — это гомоморфизм f : GH, отображающий все элементы G в нейтральный элемент H. нулевой объект в категории групп — это тривиальная группа 1 = {1}. Каждый нулевой морфизм проносится через 1, то есть f : G1H.
  • Более общо, пусть C — категория с нулевым объектом 0. Тогда для любых двух объектов X и Y существует единственная последовательность морфизмов
0XY : X0Y Семейство таких морфизмов снабжает C структурой категории с нулевыми морфизмами.
  • Если C — предаддитивная категория, то каждое множество морфизмов set Mor(X,Y) является абелевой группой и имеет нулевой элемент. Эти нулевые элементы образуют семейство нулевых морфизмов, делая C категорией с нулевыми морфизмами.
  • Категория множеств не имеет нулевого объекта, но имеет начальный объект, пустое множество ∅. Единственные копостоянные функции в Set — это функции вида ∅ → X.

Похожие новости:

Постановка на государственный учет объектов негативного воздействия | ЭкоПартнер

Постановка на государственный учет объектов негативного воздействия | ЭкоПартнер
После постановки на государственный учет каждой организации или предприятию присваивается категория объекта НВОС, в соответствии с которой оформляется экологическая отчетность компании и

Эквивалентность категорий

Эквивалентность категорий
Эквивалентность категорий в теории категорий — отношение между категориями, показывающее, что две категории «по существу одинаковы». Установление эквивалентности свидетельствует о глубокой связи

Абелева группа

Абелева группа
Абелева (или коммутативная) группа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа ( G , ∗

Расчет категории помещений по пожарной опасности

Расчет категории помещений по пожарной опасности
Расчет категории пожарной опасности помещений является регламентированной законом процедурой.
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Покупаем шкаф-купе: важные нюансы
Покупаем шкаф-купе: важные нюансы
Выбор шкафа-купе для дома, офиса, дачи – серьезная и ответственная задача. Нужно просчитать все до...
Какими бывают кровельные герметики
Какими бывают кровельные герметики
Кровля – один из основных элементов строения любого типа, принимающий на себя ключевую нагрузку....
Купить ворота в Ставрополе
Купить ворота в Ставрополе
Купить ворота в Ставрополе — отличное решение для тех, кто предпочитает иметь надежную защиту от...
Все новости