22.03.2022

Десятиугольник


Десятиугольник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.

Правильный десятиугольник

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A = 5 2 t 2   c t g π 10 = 5 t 2 2 5 + 2 5 ≈ 7.694208842938134 t 2 . {displaystyle A={frac {5}{2}}t^{2} ctg{frac {pi }{10}}={frac {5t^{2}}{2}}{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}approx 7.694208842938134t^{2}.}

Альтернативная формула A = 2.5 d t {displaystyle A=2.5dt} , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d = 2 t ( cos ⁡ 3 π 10 + cos ⁡ π 10 ) , {displaystyle d=2tleft(cos { frac {3pi }{10}}+cos { frac {pi }{10}} ight),}

и может быть представлен в радикалах как

d = t 5 + 2 5 . {displaystyle d=t{sqrt {5+2{sqrt {5}}}}.}

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5 − 1 2 = 1 φ {displaystyle { frac {{sqrt {5}}-1}{2}}={ frac {1}{varphi }}} , где φ {displaystyle varphi } - золотое сечение.

Радиус описанной окружности десятиугольника равен

R = 5 + 1 2 t , {displaystyle R={frac {{sqrt {5}}+1}{2}}t,}

а радиус вписанной окружности

r = 5 + 2 5 2 t . {displaystyle r={frac {sqrt {5+2{sqrt {5}}}}{2}}t.}

Построение

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку. На диаграмме показано одно из таких построений. Иначе его можно построить следующим образом:

  • Построить сначала правильный пятиугольник.
  • Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
  • Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
  • Разбиение правильного десятиугольника

    Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2 m {displaystyle 2m} -угольник (в общем случае - 2 m {displaystyle 2m} -угольный зоногон) можно разбить на m ( m − 1 ) 2 {displaystyle {frac {m(m-1)}{2}}} ромбов. Для декагона m = 5 {displaystyle m=5} , так что он может быть разбит на 10 ромбов.

    Пространственный десятиугольник

    Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

    У правильного пространственного десятиугольника все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.

    Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные десятиугольники.

    Многоугольники Петри

    Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.


    Похожие новости:

    Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр

    Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр
    Дважды косо скрученный ромбоикосододекаэдр — один из многогранников Джонсона (J74, по Залгаллеру — 2М6+М13+М6). Составлен из 62 граней: 20 правильных треугольников, 30 квадратов и 12 правильных

    Как выбрать материал для кровли дома?

    Как выбрать материал для кровли дома?
    Даже те, кто не сильно разбирается в строительстве, знают, что от правильного выбора материала для кровли очень многое зависит. Начиная от комфортного пребывания внутри дома и заканчивая отсутствием

    Натуральный логарифм 2

    Натуральный логарифм 2
    Натуральный логарифм 2 в десятичной системе счисления (последовательность A002162 в OEIS) равен приблизительно ln ⁡ 2 ≈ 0,693

    Неравенство Пу

    Неравенство Пу
    Неравенство Пу даёт нижнюю оценку на площадь проективной плоскости с римановой метрикой через длину кратчайшей нестягиваемой замкнутой кривой. Является одним из фундаментальных утверждений
    Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

    Добавить комментарий!

    Ваше Имя:
    Ваш E-Mail:
    Введите два слова, показанных на изображении: *
    Популярные новости
    Регистрация товарных знаков в Санкт-Петербурге
    Регистрация товарных знаков в Санкт-Петербурге
    Товарный знак является одним из важнейших средств обособления товаров, профессий и сервиса. В...
    Разделочные доски из акрилового камня – невероятная долговечность и практичность
    Разделочные доски из акрилового камня – невероятная долговечность и практичность
    На каждой кухне есть определенные неизменные атрибуты, в которых постоянно возникает необходимость...
    Плюсы квартир в старых новостройках с отделкой
    Плюсы квартир в старых новостройках с отделкой
    Покупка жилой недвижимости требует определенных знаний, правильного подхода....
    Все новости