15.02.2022

Потенциальная температура


Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 105 Па. Обозначается греческой буквой θ {displaystyle heta } и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

θ = T ( p 0 p ) R / C p , {displaystyle heta =Tleft({frac {p_{0}}{p}} ight)^{R/C_{p}},}

где T {displaystyle T} — температура в кельвинах, R {displaystyle R} — газовая постоянная и C p {displaystyle C_{p}} — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

d h = T d s + v d p , {displaystyle dh=T,ds+v,dp,}

где d h {displaystyle dh} обозначает изменение энтальпии, T {displaystyle T} — абсолютная температура, d s {displaystyle ds} — изменение энтропии, v {displaystyle v} — удельный объём и p {displaystyle p} — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

d h = v d p . {displaystyle dh=v,dp.}

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

p v = R T , {displaystyle pv=RT,}

а также учитывая, что

d h = C p d T , {displaystyle dh=C_{p}dT,}

получаем

d p p = C p R d T T . {displaystyle {frac {dp}{p}}={{frac {C_{p}}{R}}{frac {dT}{T}}}.}

После интегрирования имеем:

( p 1 p 0 ) R / C p = T 1 T 0 , {displaystyle left({frac {p_{1}}{p_{0}}} ight)^{R/C_{p}}={frac {T_{1}}{T_{0}}},}

Выражая отсюда T 0 {displaystyle T_{0}} , получаем:

T 0 = T 1 ( p 0 p 1 ) R / C p ≡ θ . {displaystyle T_{0}=T_{1}left({frac {p_{0}}{p_{1}}} ight)^{R/C_{p}}equiv heta .}

Полезно принять во внимание, что

R / C p = κ − 1 κ {displaystyle {R/C_{p}}={frac {kappa -1}{kappa }}} , где κ ≡ C p C v {displaystyle kappa equiv {frac {C_{p}}{C_{v}}}} — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.


Похожие новости:

Эллипсоид

Эллипсоид
Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с

Логистическая регрессия

Логистическая регрессия
Логистическая регрессия или логит-модель (англ. logit model) — это статистическая модель, используемая для прогнозирования вероятности возникновения некоторого события путём его сравнения с

P-симметрия

P-симметрия
P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории

Минимальная поверхность Бура

Минимальная поверхность Бура
Минимальная поверхность Бура — это двухмерная минимальная поверхность, вложенная с самопересечениями в трёхмерное евклидово пространство. Поверхность названа именем Эдмонда Бура, работа которого о
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Дизайн интерьера в Ростове
Дизайн интерьера в Ростове
Мнение, что к профессиональным дизайнерам интерьеров обращаются только обеспеченные клиенты,...
Жилой квартал Лесопарковый в Челябинске: отличительные особенности
Жилой квартал Лесопарковый в Челябинске: отличительные особенности
Подобрать квартиру в Челябинске с первого раза могут только люди, не предъявляющие особых...
Стоимость дизайн-проекта интерьера в Краснодарской студии
Стоимость дизайн-проекта интерьера в Краснодарской студии
Дизайн-проект реализует определенные задачи. Он формирует комфортное помещение для жизни,...
Все новости