29.12.2021
Задача о покрытии полосками
Задача о покрытии полосками — классическая задача комбинаторной геометрии. В простейшем случае звучит так:
Доказать, что круг диаметра d {displaystyle d} нельзя покрыть полосками с общей шириной меньше d {displaystyle d} .Задача о покрытии полосками известна как пример задачи, в которой при решении удобно перейти к рассмотрению высших размерностей.
О доказательстве
В трёхмерном варианте задачи вместо полосок берутся области между параллельными плоскостями. Решение этого варианта задачи легко следует из того, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит только от его высоты. В частности, сферу нельзя покрыть слоями с общей толщиной, меньшей диаметра сферы, а значит, нельзя и шар.
Из этого наблюдения немедленно следует двумерный случай. Это решение было предложено Гуго Штейнгаузом.
Вариации и обобщения
- В 1932 году Тарский выдвинул гипотезу, что если выпуклую фигуру можно покрыть полосками с общей шириной 1, то её можно покрыть одной полоской ширины 1. Утвердительный ответ получен Тёгером Бангом в 1951 году.
- Следующий вариант задачи про относительную ширину полосок был предложен Бангом:
Похожие новости:
Лингвистическая задача
Лингвистическая задача — задача, моделирующая деятельность лингвиста, для решения которой не требуется владение языком задачи (все материалы, существенные для решения, есть в условии). Бывает разных
Теорема Безу
Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена P ( x ) {displaystyle P(x)} на двучлен (
Теорема Борсука — Улама
Теорема Борсука — Улама — классическая теорема алгебраической топологии, утверждающая, что всякая непрерывная функция, отображающая n {displaystyle n}
Теорема о равнобедренном треугольнике
Теорема о равнобедренном треугольнике — классическая теорема геометрии, утверждающая, что углы, противолежащие боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. Эта теорема появляется как
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!
Популярные новости
Квартиры в современных новостройках – ЖК Весна
Новостройки – это целый пласт рынка недвижимости, набирающий все большую популярность....
Проект ПМООС: когда и для чего необходим
ПМООС – специализированный раздел строительного проекта, предполагающий информационную документацию...
Климатическая техника Russia-Gree
Все новости
Компания по продаже качественной климатической техники Russia-Gree предлагает потребителям широкий...
Добавить комментарий!