24.09.2021

Функция Струве


Функция Струве — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя:

z 2 d 2 f d z 2 + z d f d z + ( z 2 − ν 2 ) f = 4 ( z / 2 ) ν + 1 π ⋅ Γ ( ν + 1 2 ) {displaystyle z^{2}{frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{frac {df}{dz}}+(z^{2}- u ^{2})f={frac {4left(z/2 ight)^{ u +1}}{{sqrt {pi }}cdot Gamma left( u +{frac {1}{2}} ight)}}}

Интегральное выражение функции Струве:

H ν ( z ) = 2 π ( z / 2 ) ν Γ ( ν + 1 2 ) ∫ 0 π 2 sin ⁡ ( z ⋅ cos ⁡ t ) ⋅ sin 2 ν ⁡ t d t {displaystyle {mathsf {H}}_{ u }(z)={frac {2}{sqrt {pi }}}{frac {(z/2)^{ u }}{Gamma left( u +{frac {1}{2}} ight)}}int _{0}^{frac {pi }{2}}sin(zcdot cos t)cdot sin ^{2 u }tdt}

Разложение в ряд:

H ν ( z ) = ( z 2 ) ν + 1 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( z / 2 ) 2 k Γ ( k + 3 2 ) ⋅ Γ ( k + ν + 3 2 ) {displaystyle {mathsf {H}}_{ u }(z)=left({frac {z}{2}} ight)^{ u +1}sum _{k=0}^{infty }{frac {(-1)^{k}(z/2)^{2k}}{Gamma left(k+{frac {3}{2}} ight)cdot Gamma left(k+ u +{frac {3}{2}} ight)}}}

Модифицированная функция Струве:

L ν ( z ) = − i ⋅ e − i ν π 2 ⋅ H ν ( i z ) {displaystyle {mathsf {L}}_{ u }(z)=-icdot e^{-{frac {i u pi }{2}}}cdot {mathsf {H}}_{ u }(iz)}

Похожие новости:

Аддитивные сет-функции и меры

Аддитивные сет-функции и меры
Сет-функция — действительная числовая функция f :  2 Ω

Струве, Николай Густавович

Струве, Николай Густавович
Николай Густавович фон Струве (13 апреля 1875 — 3 ноября 1920, Париж) — российский музыкальный деятель. Сын инженера и предпринимателя Густава Струве, потомок династии дипломатов и государственных

Многозначная функция

Многозначная функция
Многозначная функция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента. Определение Функция F {displaystyle

Функция Гёделя

Функция Гёделя
Функция Геделя — функция, применяющаяся в теории алгоритмов для облегчения нумерации множеств натуральных чисел. Определение Функцией Геделя Γ ( x
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
На что обратить внимание при покупке гидравлической тележки?
На что обратить внимание при покупке гидравлической тележки?
Слаженная работа и производительность в условиях склада любой компании зависят от используемой...
Резиновая крошка – лучший материал для создания практичных покрытий
Резиновая крошка – лучший материал для создания практичных покрытий
Существует достаточно много различных полимерных материалов, которые могут применяться в процессе...
Особенности применения шпунта Ларсена Л5
Особенности применения шпунта Ларсена Л5
Металопрофиль имеющий форму желоба с закругленными краями по бокам называют шпунтом Ларсена. В...
Все новости