Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, шахматы, шашки или сёги, го). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Élő Árpád; 1903—1992)

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, в том числе и в командных видах спорта, например, в футболе, баскетболе, бейсболе и подобных.

Предыстория

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. С. Зефировым в 1939 году. Л. Я. Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера М. С. Биркина.

Создание системы Эло

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США со времён её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется ожидаемое количество очков, которое получит игрок A {displaystyle A} в партии с B {displaystyle B} :

E A = 1 1 + 10 R B − R A 400 {displaystyle E_{A}={frac {1}{1+10^{frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}} ,

где:

• E A {displaystyle E_{A}} — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок A {displaystyle A} в партии с B {displaystyle B} ;
• R A {displaystyle R_{A}} — рейтинг игрока A {displaystyle A} ;
• R B {displaystyle R_{B}} — рейтинг игрока B {displaystyle B} .

Новый рейтинг игрока A {displaystyle A} рассчитывается по формуле:

R A ′ = R A + K ⋅ ( S A − E A ) {displaystyle R_{A}^{prime }=R_{A}+Kcdot (S_{A}-E_{A})} ,

где:

• K {displaystyle K} — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 20 (было 15) — для игроков с рейтингом меньше, чем 2400 и 40 (было 30) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ), а также для игроков до 18 лет, рейтинг которых ниже 2300;
• S A {displaystyle S_{A}} — фактически набранное игроком A {displaystyle A} количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
• R A ′ {displaystyle R_{A}^{prime }} — новый рейтинг игрока A {displaystyle A} .

Рейтинг Эло в шахматах

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь пол шахматиста не учитывается):

• свыше 2750 — участник турнира претендентов на матч за звание чемпиона мира;
• свыше 2500 — чемпион мира среди женщин;
• свыше 2500 — международный гроссмейстер;
• свыше 2400 — международный гроссмейстер среди женщин;
• 2400—2500 — международный мастер;
• 2200—2400 — международный мастер среди женщин;
• 2200—2400 — национальный мастер;
• 2000—2200 — национальный мастер среди женщин;
• 2000—2200 — кандидат в мастера;
• 1800—2000 — первый разряд;
• 1600—1800 — второй разряд;
• 1400—1600 — третий разряд;
• 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
• ниже 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению (сейчас используется логистическое распределение). Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых не связанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).

Категории шахматных турниров

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На апрель 2015 года наиболее сильный турнир (Сент-Луис 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2802.

Ниже представлена нумерация категорий турниров с указанием диапазона рейтингов Эло:

Самые высокие рейтинги ФИДЕ

По состоянию на октябрь 2020 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ имеют рейтинг:

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2882 пункта (21 апреля 2014 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года.

Рейтинг-лист топ-10 активных шахматистов мира (июнь 2021)

Историческая позиция за всю историю

1 место

2 место

3 место

Рейтинг шахматистов за всю историю

Максимальный рейтинг универсальной рейтинговой системы за всё время

Рейтинг Эло в шашках

Рейтинг-лист топ-10 активных игроков мира в международные шашки, версия ФМЖД

Рейтинг ФМЖД игроков в международные шашки за всю историю

Рейтинг-лист топ-10 активных игроков мира в русские шашки, версия МФШ

Рейтинг МФШ игроков в русские шашки за всю историю

Рейтинг-лист топ-10 активных игроков мира в русские шашки, версия ФШР

Рейтинг ФШР игроков в русские шашки за всю историю

Рейтинг Эло в го

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF), так и национальные системы рейтингов: например, российская (которая основана на оригинальных формулах, и поэтому системой Эло не является).

Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчёта рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг. При рейтинге ниже 100 шаг уменьшается до 10.

Рейтинг-лист топ-5 игроков го мира (февраль 2021)

Рейтинг-лист топ-10 игроков по России (август 2016)

По данным официального сайта Российской федерации го, на 1 августа 2016 года лучшие десять игроков, имеющих рейтинги РФГ:

Рейтинг Эло в сёги

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев. Разряды ФЕСА определяются по специальному алгоритму, на основе рейтинга ФЕСА.

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (1 января 2021)

Рейтинг Эло в некоторых других играх

• В рэндзю систему Эло применяет Международная федерация рэндзю
• В сянци Европейская федерация сянци также использует систему Эло