10.11.2020

Число отрезков (теория узлов)


В теории узлов число отрезков — это инвариант узла, определяющий наименьшее число прямых «отрезков», которые, соединяя конец к концу, образуют узел. Конкретнее, для любого узла K число отрезков K, обозначается stick(K), — это наименьшее число звеньев ломаной, эквивалентной K.

Известные значения

Наименьшее число отрезков для нетривиальноых узлов равно шести. Имеется небольшое число узлов, для которых число отрезков можно определить точно. Гё Таек Джин (Gyo Taek Jin) определил число отрезков (p, q)-торических узлов T(p, q) для случаев, когда параметры p и q не сильно отличаются:

stick ( T ( p , q ) ) = 2 q {displaystyle { ext{stick}}(T(p,q))=2q} если 2 ≤ p < q ≤ 2 p . {displaystyle 2leq p<qleq 2p.}

Тот же самый результат примерно в то же время независимо получила исследовательская группа, возглавляемая Адамсом, но для меньшей области параметров.

Границы

Число отрезков композиции узлов сверху ограничена суммарным числом отрезков исходных узлов:

stick ( K 1 # K 2 ) ≤ stick ( K 1 ) + stick ( K 2 ) − 3 {displaystyle { ext{stick}}(K_{1}#K_{2})leq { ext{stick}}(K_{1})+{ ext{stick}}(K_{2})-3}

Связанные инварианты

Число отрезков узла K связано с его числом пересечений c(K) следующим неравенством:

1 2 ( 7 + 8 c ( K ) + 1 ) ≤ stick ( K ) ≤ 3 2 ( c ( K ) + 1 ) . {displaystyle {frac {1}{2}}(7+{sqrt {8,c(K)+1}})leq { ext{stick}}(K)leq {frac {3}{2}}(c(K)+1).}

Похожие новости:

Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна
Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2 127 − 1 =

Бабий узел (теория узлов)

Бабий узел (теория узлов)
В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников.

Число Цайзеля

Число Цайзеля
Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

353 (число)

353 (число)
353 (триста пятьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 352 и 354. 353 день в году — 19 декабря (в високосный год — 18 декабря)[значимость факта?]. В математике 353
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Мебель для офиса с экономией для бюджета
Мебель для офиса с экономией для бюджета
Часто ли наши желания совпадают с нашими возможностями? Часто ли то, что мы хотим приобрести, нам...
Выбираем стол в малогабаритную кухню
Выбираем стол в малогабаритную кухню
Главный атрибут кухонного гарнитура – это обеденный стол, за которым собирается вся семья во время...
Эхолот не оставит без улова
Эхолот не оставит без улова
В былые времена рыбалка для людей была одним из способов добыть себе и своей семье пропитание....
Все новости