09.11.2020

Вторая космическая скорость


Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Вторая космическая скорость впервые была достигнута коcмическим аппаратом СССР 2 января 1959 года (Луна-1).

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии

m v 2 2 2 − G m M R = 0 , {displaystyle {frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{frac {mM}{R}}=0,} R = h + r {displaystyle R=h+r}

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h - длина от основания тела до его центра масс (высота над поверхностью планеты), G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v2, получим

v 2 = 2 G M R . {displaystyle v_{2}={sqrt {2G{frac {M}{R}}}}.}

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

v 2 = 2 v 1 . {displaystyle v_{2}={sqrt {2}}v_{1}.}

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности небесного тела):

v 2 2 = − 2 Φ = 2 G M R . {displaystyle v_{2}^{2}=-2Phi =2{frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость для различных объектов


Похожие новости:

Скорый поезд

Скорый поезд
Скорый поезд — разновидность пассажирского поезда, следующего по маршруту с остановками только на крупных станциях. Скорые поезда существовали ещё в девятнадцатом веке, когда появлялись новые

Константа скорости реакции

Константа скорости реакции
Константа скорости реакции (удельная скорость реакции) — коэффициент пропорциональности k {displaystyle k} в кинетическом уравнении реакции. Так, реакция

Мичелл, Джон

Мичелл, Джон
Джон Мичелл (англ. John Michell; 25 декабря 1724 — 29 апреля 1793) — священник, видный английский естествоиспытатель и геолог. Он родился в деревне Торнхилл (графство Йоркшир), получил образование в

Требования при перегонке животных (часть 2)

Требования при перегонке животных (часть 2)
Лучше всего перегонять животных рано утром и заканчивать с наступлением темноты. Скорость передвижения в среднем должна быть следующей: для крупного рогатого скота — 15-18 км в сутки, овец— 10-15 км,
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Как выбрать полотенцесушитель?
Как выбрать полотенцесушитель?
Любой сантехнический аксессуар должен правильно подбираться. Примером, чтобы купить...
Особенности асфальтирования тротуаров
Особенности асфальтирования тротуаров
Асфальтовое покрытие на сегодняшний день является самым надежным, прочным и долговечным. Нередко...
Область применения вентиляторов низкого давления
Область применения вентиляторов низкого давления
Вентиляторы — это машины, применяемые для перемещения разных газовоздушных смесей путем повышения...
Все новости