Трилинейная система координат


Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если ( α : β : γ ) {displaystyle (alpha :eta :gamma )} — барицентрические координаты точки X {displaystyle X} относительно треугольника A B C {displaystyle ABC} , а a , b , c {displaystyle a,b,c} — длины его сторон, то

( x : y : z ) = ( α a : β b : γ c ) {displaystyle (x:y:z)=left({frac {alpha }{a}}:{frac {eta }{b}}:{frac {gamma }{c}} ight)}

её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности.

Для точки X {displaystyle X} , лежащей внутри треугольника A B C {displaystyle ABC} , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников ( S B C X : S C A X : S A B X ) {displaystyle (S_{BCX}:S_{CAX}:S_{ABX})} . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки X {displaystyle X} до сторон треугольника — абсолютные трилинейные координаты. Если точка X {displaystyle X} лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учётом знака. Например, если точки X {displaystyle X} и A {displaystyle A} лежат по одну сторону от прямой B C {displaystyle BC} , то x > 0 {displaystyle x>0} , а если по разные, то x < 0 {displaystyle x<0} .

В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой ( x : y : z ) ↦ ( x − 1 : y − 1 : z − 1 ) {displaystyle (x:y:z)mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})} . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением.


Похожие новости:

Произведение Громова

Произведение Громова
Произведение Громова — расстояние, на котором две геодезические стартующих в одной точке начинают существенно расходиться. Названо в честь Громова. Произведение Громова используется, в частности

Константа скорости реакции

Константа скорости реакции
Константа скорости реакции (удельная скорость реакции) — коэффициент пропорциональности k {displaystyle k} в кинетическом уравнении реакции. Так, реакция

Число Цайзеля

Число Цайзеля
Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

Функция Гёделя

Функция Гёделя
Функция Геделя — функция, применяющаяся в теории алгоритмов для облегчения нумерации множеств натуральных чисел. Определение Функцией Геделя Γ ( x
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные статьи
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
Охранное предприятие в Москве – защита и надежность
В современном мире, где угрозы личной безопасности и сохранности имущества становятся все более...
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
Особенности выбора мебели: секреты правильного подбора для интерьера
При обустройстве интерьера дома или офиса одним из самых важных аспектов является выбор мебели....
Как купить квартиру в Крыму на стадии котлована: порядок действий и нюансы сделки
Как купить квартиру в Крыму на стадии котлована: порядок действий и нюансы сделки
Инвестирование в недвижимость в Крыму становится все более привлекательным вариантом для тех, кто...
Все новости