07.11.2020

Минимальная поверхность Бура


Минимальная поверхность Бура — это двухмерная минимальная поверхность, вложенная с самопересечениями в трёхмерное евклидово пространство. Поверхность названа именем Эдмонда Бура, работа которого о минимальных поверхностях получила в 1861 году математический приз Французской академии наук.

Описание

Поверхность Бура пересекает себя по трём находящимся в одной плоскости лучам, расходящимися под равными углами из начала координат. Лучи делят поверхность на шесть листов, топологически эквивалентных полуплоскостям. Три листа лежат в верхнем полупространстве и три в нижнем. Четыре листа попарно касаются друг друга на каждом луче.

Уравнение

Точки на поверхности можно параметризовать в полярной системе координат парой чисел ( r , θ ) {displaystyle (r, heta )} . Каждая такая пара соответствует точке в трёхмерном пространстве согласно параметрическому представлению

x ( r , θ ) = r cos ⁡ ( θ ) − ( 1 / 2 ) r 2 cos ⁡ ( 2 θ ) {displaystyle x(r, heta )=rcos( heta )-(1/2)r^{2}cos(2 heta )} y ( r , θ ) = − r sin ⁡ ( θ ) ( r cos ⁡ ( θ ) + 1 ) {displaystyle y(r, heta )=-rsin( heta )(rcos( heta )+1)} z ( r , θ ) = ( 4 / 3 ) r 3 / 2 cos ⁡ ( 3 θ / 2 ) . {displaystyle z(r, heta )=(4/3)r^{3/2}cos(3 heta /2).}

Поверхность можно выразить как решение полиномиальных уравнений порядка 16 в прямоугольной системе координат трёхмерного пространства.

Свойства

Параметризация Вейерштрасса - Эннепера, метод превращения некоторых пар функций от комплексных чисел в минимальные поверхности, порождает эту поверхность для двух функций f ( z ) = 1 , g ( z ) = z {displaystyle f(z)=1,g(z)={sqrt {z}}} . Бур доказал, что поверхности в этом семействе развёртываются в поверхность вращения.


Похожие новости:

Поток излучения

Поток излучения
Поток излучения Φ e {displaystyle Phi _{e}} — физическая величина, одна из энергетических

Трилинейная система координат

Трилинейная система координат
Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если ( α : β : γ )

Решётка (теория графов)

Решётка (теория графов)
Граф решётки — это граф, рисунок которого, вложенный в некоторое евклидово пространство Rn, образует регулярную мозаику. Это подразумевает, что группа биективных преобразований, переводящая граф в

Алгоритм заметающей прямой

Алгоритм заметающей прямой
Алгоритм заметающей прямой или алгоритм выметания плоскости — это алгоритмическая парадигма, которая использует умозрительную выметающую прямую или выметающую поверхность для решения различных задач
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Рукава напорно-всасывающие ГОСТ 5398-76: определение, виды, применение
Рукава напорно-всасывающие ГОСТ 5398-76: определение, виды, применение
Рукавом напорно-всасывающим (НВР) называется гибкий трубопровод, посредством которого может...
Виды геомембран
Виды геомембран
Относительно недавно в нашей стране стали применять геосинтетические покрытия. Появились они на...
Химчистка мягкой мебели
Химчистка мягкой мебели
Практически в любом жилье найдется мягкая мебель. Как и ковровые покрытия, она требует особого...
Все новости