Закон контрапозиции

Закон контрапозиции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»).

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода.

В виде формулы алгебры высказываний закон контрапозиции имеет вид ( A → B ) → ( ¬ B → ¬ A ) {displaystyle (A o B) o ( eg B o eg A)} . Также являются тавтологиями следующие похожие формулы: ( ¬ B → ¬ A ) → ( A → B ) {displaystyle ( eg B o eg A) o (A o B)} , ( A → B ) ↔ ( ¬ B → ¬ A ) {displaystyle (A o B)leftrightarrow ( eg B o eg A)} . При подстановке вместо A , B {displaystyle A,B} произвольных формул также получаются тавтологии.

Закон контрапозиции доказуем в исчислении высказываний, но при этом формула ( ¬ p → ¬ q ) → ( q → p ) {displaystyle ( eg p o eg q) o (q o p)} невыводима в интуиционистском исчислении высказываний, где p, q - пропозициональные переменные.