22.05.2021

Полиномиальная сводимость


Любой язык L 1 {displaystyle L_{1}} называется сводимым по Карпу к языку L 2 {displaystyle L_{2}} , если существует функция F : Σ ∗ ↦ Σ ∗ {displaystyle Fcolon Sigma ^{*}mapsto Sigma ^{*}} , вычисляемая за полиномиальное время, где F(x) принадлежит L 2 {displaystyle L_{2}} в том случае, если x принадлежит L 1 {displaystyle L_{1}} . Язык называется NP-трудным, если к нему сводится любой язык NP класса, и называется NP-полным, если он NP-труден и сам сводится к NP классу. Если будет алгоритм, решающий NP-полную задачу за полиномиальное время, тогда все NP-задачи относятся к классу P.

Рассмотрим два языка L 1 {displaystyle L_{1}} и L 2 {displaystyle L_{2}} над алфавитами Σ {displaystyle Sigma } и Γ {displaystyle Gamma } . Сведение L 1 {displaystyle L_{1}} к L 2 {displaystyle L_{2}} по Карпу — это функция f : Σ ∗ ↦ Γ ∗ {displaystyle fcolon Sigma ^{*}mapsto Gamma ^{*}} , вычислимая за полиномиальное время, такая, что ∀ x ( x ∈ L 1 ⇔ f ( x ) ∈ L 2 ) {displaystyle forall x(xin L_{1}Leftrightarrow f(x)in L_{2})} . Таким образом, неформально язык L 1 {displaystyle L_{1}} «не сложнее» языка L 2 {displaystyle L_{2}} .

Если такая функция f {displaystyle f} существует, говорят, что L 1 {displaystyle L_{1}} сводима по Карпу к L 2 {displaystyle L_{2}} и пишут

L 1 ⩽ K L 2 . {displaystyle L_{1}leqslant _{K}L_{2}.}

Отметим, что сведение по Карпу является частным случаем сведения по Куку. В англоязычных источниках также можно встретить название en:many-one reduction.

Класс языков PSPACE — множество языков, допустимых детерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Класс языков NPSPACE — множество языков, допустимых недетерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.

Транзитивность

Главным свойством сведение по Карпу является транзитивность. Если представить языки в виде символов, то можно рассматривать как математическую операцию: Α>Β, Β>Ε → Α>Ε.


Похожие новости:

Число Вебера

Число Вебера
Число Вебера ( W e {displaystyle mathrm {We} } ) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий отношение инерции жидкости к

Геопотенциал

Геопотенциал
Геопотенциалом Φ ∗ {displaystyle Phi ^{*}} в данной точке называется удельная

Марковский момент времени

Марковский момент времени
Марковский момент времени (в теории случайных процессов) — это случайная величина, не зависящая от будущего рассматриваемого случайного процесса. Дискретный случай Пусть дана последовательность

Теорема Борсука — Улама

Теорема Борсука — Улама
Теорема Борсука — Улама — классическая теорема алгебраической топологии, утверждающая, что всякая непрерывная функция, отображающая n {displaystyle n}
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Ремонт газового котла – правильное решение для владельца
Ремонт газового котла – правильное решение для владельца
Важной частью отопления является газовый котел. Это устройство предназначено для получения тепловой...
Суперпредложение ОКМАТРАС: Standart 2 Roll, акция 45 %
Суперпредложение ОКМАТРАС: Standart 2 Roll, акция 45 %
Проблема дополнительного спального места возникает иногда у всех людей, когда приезжают друзья, а...
О конструкции, разновидностях и стоимости окон ПВХ
О конструкции, разновидностях и стоимости окон ПВХ
Если установить пластиковые окна (ПЛО), то в квартире станет тихо, тепло и уютно. Поэтому...
Все новости