20.02.2021

Принцип Герца


Принцип Герца, также известный как принцип наименьшей кривизны или принцип прямейшего пути — один из вариационных принципов механики, который гласит, что при отсутствии любых активных сил (потенциальной энергии) из всех кинематически возможных (т.е. допускаемых связями) траекторий действительной будет только та, у которой наименьшая кривизна. Применялся Герцем для построения механики, в которой действие активных сил заменялось введением соответствующих связей. Впервые предложен в 1894 году.

Принцип Герца часто рассматривается как частный случай гауссовского принципа наименьшего принуждения, частный случай принципа Мопертюи в трактовке Якоби и обобщение закона инерции. Связь с принципом Гаусса обусловлена пропорциональностью принуждения квадрату кривизны. При идеальных связях принцип Герца и принцип Гаусса имеют одинаковое математическое выражение.

Кривой Гаусса-Герца на пути x (t) = xα (t) в римановом пространстве Rn × l2, δij + δαβ являются минимальные квадраты Лагранжа (сумма серий функций, равномерное схождение).

Математическое выражение

В принципе Герца функция Z математически выражается следующим образом:

Z = ∑ j = 1 n | r ¨ j | 2 {displaystyle Z=sum _{j=1}^{n}left|{ddot {mathbf {r} }}_{j} ight|^{2}}

Кинетическая энергия T {displaystyle T} сохраняется при этимх условиях:

T   = d e f   1 2 ∑ j = 1 n | r ˙ j | 2 {displaystyle T {stackrel {mathrm {def} }{=}} {frac {1}{2}}sum _{j=1}^{n}left|{dot {mathbf {r} }}_{j} ight|^{2}}

Поскольку линейный элемент d s 2 {displaystyle ds^{2}} в 3 N {displaystyle 3N} -мерной системе координат определяется по формуле

d s 2   = d e f   ∑ j = 1 n | d r j | 2 {displaystyle ds^{2} {stackrel {mathrm {def} }{=}} sum _{j=1}^{n}left|dmathbf {r} _{j} ight|^{2}} ,

то закон сохранения энергии может также иметь форму

( d s d t ) 2 = 2 T {displaystyle left({frac {ds}{dt}} ight)^{2}=2T}

При делении Z {displaystyle Z} на 2 T {displaystyle 2T} появляется ещё один минимум:

K   = d e f   ∑ j = 1 n | d 2 r j d s 2 | 2 {displaystyle K {stackrel {mathrm {def} }{=}} sum _{j=1}^{n}left|{frac {d^{2}mathbf {r} _{j}}{ds^{2}}} ight|^{2}}

Поскольку K {displaystyle {sqrt {K}}} — локальная кривизна траектории в 3 n {displaystyle 3n} -мерной системе координат, минимизация K {displaystyle K} равноценна поиску траектории с минимальной кривизной (геодезической).


Похожие новости:

Системный подход в географической эпизоотологии

Системный подход в географической эпизоотологии
Первым шагом в использовании системного подхода в исследованиях проблем инфекционных болезней было выдвижение представлений о нозоэкосистеме - целостной саморегулирующейся системе, отличительной

Законы формирования нервной системы животных (часть 1)

Законы формирования нервной системы животных (часть 1)
Морфофункциональные законы построения нервной системы у позвоночных животных представлены общебиологическими законами: трубкообразность, одноосность с биполярными концами, сегментальный принцип

Функции нервной системы животных

Функции нервной системы животных
В зависимости от расположения нервных центров и субстрата, с которым они связаны, вся нервная деятельность подразделяется на высшую и низшую. Высшая нервная деятельность - это условнорефлекторная,

Принципы филогенетического преобразования животных (часть 2)

Принципы филогенетического преобразования животных (часть 2)
Изменения одной части тела обязательно приводят к изменениям других его частей, и в первую очередь тех, которые функционально ближе всего с ней связаны. Это принцип корреляции, или принцип
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
Мебель для офиса с экономией для бюджета
Мебель для офиса с экономией для бюджета
Часто ли наши желания совпадают с нашими возможностями? Часто ли то, что мы хотим приобрести, нам...
Выбираем стол в малогабаритную кухню
Выбираем стол в малогабаритную кухню
Главный атрибут кухонного гарнитура – это обеденный стол, за которым собирается вся семья во время...
Эхолот не оставит без улова
Эхолот не оставит без улова
В былые времена рыбалка для людей была одним из способов добыть себе и своей семье пропитание....
Все новости