07.01.2021

Шестиугольное число


Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Формула для n-го шестиугольного числа:

h n = n ( 2 n − 1 ) {displaystyle h_{n}=n(2n-1)}

Последовательность шестиугольных чисел начинается так:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, …

Свойства

  • Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но лишь некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.
  • Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле M p 2 p − 1 = M p ( M p + 1 ) / 2 = h ( M p + 1 ) / 2 {displaystyle M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}} , где Mp — простое число Мерсенна) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено, все известные совершенные числа — шестиугольные.
  • n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы: h n = ∑ i = 0 n − 1 ( 4 i + 1 ) {displaystyle h_{n}=sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)}}

Проверка на шестиугольность

Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления

n = 8 x + 1 + 1 4 . {displaystyle n={frac {{sqrt {8x+1}}+1}{4}}.}

Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.


Похожие новости:

Число отрезков (теория узлов)

Число отрезков (теория узлов)
В теории узлов число отрезков — это инвариант узла, определяющий наименьшее число прямых «отрезков», которые, соединяя конец к концу, образуют узел. Конкретнее, для любого узла K число отрезков K,

Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна
Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2 127 − 1 =

Число Цайзеля

Число Цайзеля
Число Цайзеля — свободное от квадратов число k {displaystyle k} , имеющее как минимум три простых делителя, для которых выполняется условие:

353 (число)

353 (число)
353 (триста пятьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 352 и 354. 353 день в году — 19 декабря (в високосный год — 18 декабря)[значимость факта?]. В математике 353
Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *
Популярные новости
5 главных преимуществ композитного настила
5 главных преимуществ композитного настила
Композитный настил считается одним из самых популярных типов покрытия для садовых дорожек, летних...
Ассортимент продукции производственной компании «Ревентер»
Ассортимент продукции производственной компании «Ревентер»
Производственная компания «Ревентер» имеет в наличии большой ассортимент продукции, среди которой...
Снабжение ЖКХ - оперативно и эффективно
Снабжение ЖКХ - оперативно и эффективно
Жилищно-коммунальное хозяйство представляет собой огромную совокупность различных отраслей...
Все новости