Среднее квадратическое
Среднее квадратическое (квадратичное) — число s {displaystyle s} , равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел a 1 , a 2 , . . . , a n {displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} :
s = a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 n {displaystyle s={sqrt {frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+ldots +a_{n}^{2}}{n}}}}Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:
a 1 + a 2 + … + a n n ⩽ a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 n {displaystyle {frac {a_{1}+a_{2}+ldots +a_{n}}{n}}leqslant {sqrt {frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+ldots +a_{n}^{2}}{n}}}}Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.
Добавить комментарий!